- Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory. Przybliżenia dziesiętne liczby rzeczywistej. Usuwanie niewymierności z mianownika. Zamiana ułamka okresowego na zwykły. Rozkład liczby naturalnej na czynniki pierwsze. Wyznaczanie największego wspólnego podzielnika i najmniejszej wspólnej wielokrotnej pary liczb naturalnych.
- Potęga o wykładniku całkowitym i wymiernym. Działania na wyrażeniach algebraicznych z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia. Dwumian Newtona. Trójkąt Paskala. Obliczenia procentowe.
- Wartość bezwzględna i jej własności. Interpretacja geometryczna. Równania i nierówności z wartością bezwzględną. Obliczenia przybliżone, błąd względny i bezwzględny.
- Funkcja i jej wykres. Szczególne własności funkcji. Monotoniczność funkcji - dowodzenie. Funkcje parzyste, różnowartościowe i okresowe. Przekształcanie wykresu funkcji. Funkcje złożone.
- Funkcja liniowa. Równania i nierówności liniowe z jedną niewiadomą. Algebraiczne i geometryczne rozwiązywanie układów równań liniowych z dwoma niewiadomymi. Zadania tekstowe prowadzące do równań i układów równań liniowych. Równania, nierówności i układy równań z parametrem.
- Funkcja kwadratowa. Miejsca zerowe. Wykres funkcji kwadratowej. Postać ogólna, iloczynowa i kanoniczna funkcji kwadratowej. Równania i nierówności kwadratowe.
- Wzory Viete'a. Równania i nierówności kwadratowe z parametrem. Wartość najmniejsza i największa funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym. Zadania optymalizacyjne na zastosowanie funkcji kwadratowej.
- Wielomiany. Działania na wielomianach. Rozkład wielomianu na czynniki z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia i przez grupowanie wyrazów.
- Miejsca zerowe wielomianu. Dzielenie wielomianu przez dwumian. Twierdzenia Bezouta. Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych. Równania i nierówności wielomianowe. Równania i nierówności z parametrem.
- Działania na wyrażeniach wymiernych. Wyznaczanie dziedziny i miejsc zerowych wyrażeń wymiernych. Rozwiązywanie równań i nierówności wymiernych. Proporcjonalność odwrotna.
- Funkcja wykładnicza i jej własności. Rozwiązywanie równań i nierówności wykładniczych. Funkcja y=ex i jej własności.
- Logarytmy. Funkcja logarytmiczna i jej wykres. Podstawowe własności logarytmów. Rozwiązywanie prostych równań i nierówności logarytmicznych. Logarytm naturalny.
- Rozwiązywanie zadań praktycznych związanych z funkcją wykładniczą i logarytmiczną.
- Ciągi liczbowe. Ciąg arytmetyczny i geometryczny. Zadania z treścią związane z ciągami arytmetycznym i geometrycznym. Wyznaczanie wzoru na n-ty wyraz ciągu zadanego wzorem rekurencyjnym.
- Granica ciągu. Twierdzenia o granicach, obliczanie granic, twierdzenie o 3 ciągach.
- Szereg geometryczny, zbieżność szeregu, suma szeregu.
- Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym. Wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30, 45, 60 stopni. Miara łukowa kąta. Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta. Wykresy i własności funkcji trygonometrycznych zmiennej rzeczywistej.
- Podstawowe związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta. Tożsamości trygonometryczne.
- Wzory redukcyjne. Równania i nierówności trygonometryczne.
- Kąty w okręgu. Wyznaczanie związków miarowych miedzy odcinkami stycznych i siecznych. Własności czworokątów wypukłych wpisanych w okrąg i opisanych na okręgu.
- Rozwiązywanie zadań praktycznych z zastosowaniem cech podobieństwa i przystawania trójkątów a także z zastosowaniem własności figur podobnych i jednokładnych.
- Twierdzenie sinusów i twierdzenie cosinusów. Rozwiązywanie trójkątów dowolnych. Zastosowanie poznanych twierdzeń do rozwiązywania problemów teoretycznych i praktycznych.
- Wektory i działania na wektorach. Wektory w układzie współrzędnych. Współrzędne i długość wektora. Iloczyn skalarny wektorów i jego zastosowanie. Przykłady zastosowania wektorów do dowodzenia własności figur.
- Prosta na płaszczyźnie. Równanie kierunkowe i ogólne. Warunki równoległości i prostopadłości prostych. Graficzne rozwiązywanie nierówności i układów nierówności liniowych. Odległość punktu od prostej.
- Okrąg i koło we współrzędnych. Wzajemne położenie prostej i okręgu oraz dwóch okręgów.
- Stereometria. Kąt miedzy prostą i płaszczyzną, kąt między płaszczyznami. Twierdzenie o trzech prostopadłych.
- Graniastosłupy, ostrosłupy, bryły obrotowe. Wyznaczanie związków miarowych w bryłach z zastosowaniem trygonometrii. Przekroje płaskie wielościanów.
- Elementy kombinatoryki. Prawdopodobieństwo i jego własności. Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń losowych na podstawie definicji klasycznej oraz na podstawie własności prawdopodobieństwa.
- Prawdopodobieństwo warunkowe, wzór Bayesa, twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym, schemat Bernoulliego. Wartość oczekiwana.
- Elementy statystyki opisowej. Średnia arytmetyczna, średnia ważona, mediana, wariancja i odchylenie standardowe.
- Rachunek różniczkowy, granice funkcji, granice jednostronne, granice niewłaściwe. Funkcje ciągłe, własności funkcji ciągłych. Asymptoty wykresu funkcji.
- Pochodna funkcji, definicja, działania na pochodnych, pochodna funkcji złożonej. Interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej, styczna do wykresu funkcji.
- Zastosowania pochodnej funkcji, monotoniczność funkcji, ekstrema funkcji, wartość największa i najmniejsza funkcji, zagadnienia optymalizacyjne z zastosowaniem pochodnej funkcji.
|
|
78
|
