Teoria Morse’a w układach hamiltonowskich

Równania Hamiltona opisują ewolucje układów fizycznych pochodzących na przykład z mechaniki klasycznej, czy elektrodynamiki. Przy skomplikowanej funkcji energii, dokładne zbadanie ewolucji układu fizycznego okazuje się być bardzo trudnym zadaniem. Jedną z możliwości podejścia do tego problemu jest zastosowanie metod topologicznych na przestrzeniach nieskończenie-wymiarowych.

W niniejszym projekcie chcemy zmodyfikować znane już metody badawcze w taki sposób, aby można je było zastosować do problemów otwartych. Między innymi do badania układów hamiltonowskich z niestandardową energią kinetyczną lub do badania układów, w których co prawda energia kinetyczna jest standardowa, ale za to przestrzeń konfiguracji jest skomplikowana. W szczególności, chcemy się przyjrzeć wybranym niezmiennikom topologicznym, do których m.in. należą homologie Morse’a, homologie Floera i indeks Conleya w wersjach nieskończenie-wymiarowych oraz metodom wariacyjnym, gdy możliwe jest zdefiniowanie odpowiedniego funkcjonału działania.

Projekt jest realizowany przez zespół 5 matematyków z Wydziału FTiMS Politechniki Gdańskiej pod kierunkiem dr hab. J. Janczewskiej, prof. nadzw. PG oraz grupę 6 matematyków z Wydziału Matematyki Uniwersytetu w Bochum pod kierunkiem Prof. Dr. A. Abbondandolo. W latach 2016-2017 badania są współfinansowane przez DAAD oraz MNiSW. Projekt ma również na celu wsparcie młodej kadry. Większa mobilność i wspólne warsztaty naukowe mają służyć przede wszystkim integracji polskich i niemieckich młodych matematyków oraz zintensyfikować wspólne badania w kolejnych latach.