Program kursu z matematyki:

  1. Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory. Przybliżenia dziesiętne liczby rzeczywistej. Usuwanie niewymierności z mianownika. Zamiana ułamka okresowego na zwykły. Rozkład liczby naturalnej na czynniki pierwsze. Wyznaczanie największego wspólnego podzielnika i najmniejszej wspólnej wielokrotnej pary liczb naturalnych.
  2. Potęga o wykładniku całkowitym i wymiernym. Działania na wyrażeniach algebraicznych z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia. Obliczenia procentowe.
  3. Wartość bezwzględna i jej własności. Interpretacja geometryczna. Równania i nierówności z wartością bezwzględną. Obliczenia przybliżone, błąd względny i bezwzględny.
  4. Funkcja i jej wykres. Szczególne własności funkcji . Przekształcanie wykresu funkcji. Funkcja liniowa. Równania i nierówności liniowe z jedną niewiadomą. Algebraiczne i geometryczne rozwiązywanie układów równań liniowych z dwoma niewiadomymi. Zadania tekstowe prowadzące do równań i układów równań liniowych.
  5. Funkcja kwadratowa. Miejsca zerowe. Wykres funkcji kwadratowej. Postać ogólna, iloczynowa i kanoniczna funkcji kwadratowej. Równania i nierówności kwadratowe.
  6. Wzory Viete'a. Równania i nierówności kwadratowe z parametrem. Wartość najmniejsza i największa funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym. Zadania optymalizacyjne na zastosowanie funkcji kwadratowej.
  7. Wielomiany. Działania na wielomianach. Rozkład wielomianu na czynniki z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia i przez grupowanie wyrazów.
  8. Miejsca zerowe wielomianu. Dzielenie wielomianu przez dwumian. Twierdzenia Bezouta. Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych. Równania i nierówności wielomianowe.
  9. Działania na wyrażeniach wymiernych. Wyznaczanie dziedziny i miejsc zerowych wyrażeń wymiernych. Rozwiązywanie prostych równań i nierówności wymiernych. Proporcjonalność odwrotna.
  10. Funkcja wykładnicza i jej własności. Rozwiązywanie równań i nierówności wykładniczych.
  11. Logarytmy. Funkcja logarytmiczna i jej wykres. Podstawowe własności logarytmów. Rozwiązywanie prostych równań i nierówności logarytmicznych.
  12. Rozwiązywanie zadań praktycznych związanych z funkcją wykładniczą i logarytmiczną.
  13. Ciągi liczbowe. Ciąg arytmetyczny i geometryczny. Zadania z treścią związane z ciągami arytmetycznym i geometrycznym. Wyznaczanie wzoru na n-ty wyraz ciągu zadanego wzorem rekurencyjnym.
  14. Powtórzenie wiadomości o funkcjach. Rozwiązywanie zadań różnych.
  15. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym. Wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30, 45, 60 stopni. Miara łukowa kąta. Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta. Wykresy i własności funkcji trygonometrycznych zmiennej rzeczywistej.
  16. Podstawowe związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta. Tożsamości trygonometryczne.
  17. Wzory redukcyjne. Proste równania i nierówności trygonometryczne.
  18. Kąty w okręgu. Wyznaczanie związków miarowych miedzy odcinkami stycznych i siecznych. Własności czworokątów wypukłych wpisanych w okrąg i opisanych na okręgu.
  19. Rozwiązywanie zadań praktycznych z zastosowaniem cech podobieństwa i przystawania trójkątów a także z zastosowaniem własności figur podobnych i jednokładnych.
  20. Twierdzenie sinusów i twierdzenie cosinusów. Rozwiązywanie trójkątów dowolnych. Zastosowanie poznanych twierdzeń do rozwiązywania problemów teoretycznych i praktycznych.
  21. Wektory i działania na wektorach. Wektory w układzie współrzędnych. Współrzędne i długość wektora. Przykłady zastosowania wektorów do dowodzenia własności figur.
  22. Prosta na płaszczyźnie. Równanie kierunkowe i ogólne. Warunki równoległości i prostopadłości prostych. Graficzne rozwiązywanie nierówności i układów nierówności liniowych.
  23. Okrąg i koło we współrzędnych. Wzajemne położenie prostej i okręgu oraz dwóch okręgów.
  24. Stereometria. Kąt miedzy prostą i płaszczyzną, kąt między płaszczyznami. Twierdzenie o trzech prostopadłych.
  25. Graniastosłupy, ostrosłupy, bryły obrotowe. Wyznaczanie związków miarowych w bryłach z zastosowaniem trygonometrii. Przekroje płaskie wielościanów.
  26. Elementy kombinatoryki. Prawdopodobieństwo i jego własności. Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń losowych na podstawie definicji klasycznej oraz na podstawie własności prawdopodobieństwa.
  27. Elementy statystyki opisowej. Średnia arytmetyczna, średnia ważona, mediana, wariancja i odchylenie standardowe.
  28. Powtórzenie i rozwiązywanie zadań różnych.