Matematyka dla neurobiologii – interdyscyplinarne badania w Instytucie Matematyki Stosowanej

Dr inż. Justyna Signerska-Rynkowska z Zakładu Równań Różniczkowych i Zastosowań Matematyki prowadzi badania w neurobiologii matematycznej, realizowane m.in. w ramach grantu NCN SONATA „Wyzwania dynamiki niskowymiarowej w hybrydowych modelach neuronów” uzyskanego w maju 2020. W tym przypadku teoria niskowymiarowych układów dynamicznych (np. odwzorowania S-jednomodalne, teoria rotacji, równania z małym parametrem), a także teoria funkcji prawie-okresowych znajdują efektywne zastosowania w analizie modeli neuronów biologicznych, w szczególności modeli dyskretnych oraz tzw. modeli hybrydowych, stanowiących połączenie układów ciągłych i dyskretnych ,,resetowań”. Okazuje się, że postawione pytania m.in. o charakter generowanych szeregów czasowych kolejnych potencjałów czynnościowych neuronu, rodzaje pobudliwości neuronu i towarzyszące im inne zjawiska elektrofizjologiczne są odzwierciedlone np. w zachowaniu się liczb i zbiorów

Fot. Paulina Staniszewska

obrotu indukowanych odwzorowań odcinka lub odwzorowań prostej z prawie okresowym przemieszczeniem, dynamice symbolicznej tych odwzorowań czy metodach przestrzeni fazowej dla hybrydowych lub kawałkami gładkich układów dynamicznych. Badane klasy modeli uwzględniają wiele popularnych (nieliniowych) modeli powszechnie stosowanych w neurobiologii obliczeniowej i teoretycznej (np. model wykładniczy z adaptacją Brette-Gerstnera czy model Izhikevicha), a same układy hybrydowe są dość nową interesującą dziedziną na styku matematyki, innych nauk oraz zastosowań przemysłowych.  

Obecnie istnieje bardzo dużo różnych modeli komórek nerwowych. Ze względu na tę mnogość ważne jest, aby dokonywać pewnej klasyfikacji tych modeli przede wszystkim pod względem zachowań, identyfikowanych eksperymentalnie w neuronach, które dane modele mogą przejawiać bądź nie. Z kolei poznanie dynamicznych i geometrycznych mechanizmów, prowadzących do tych zachowań w poszczególnych modelach, może prowadzić do nowych hipotez następnie weryfikowanych eksperymentalnie. Przykładem mogą być niedawne wyniki uzyskane w projekcie dotyczące tzw. dynamiki pobudliwości typu III (wg klasyfikacji Hodgkin’a). Dlatego oprócz nowych wyzwań dla matematyków, wyniki badań i rozwinięte metody mogą być interesujące dla innych naukowców, potencjalnie również poza obszarem neuronauk.

W zespole Projektu jest również doktorant-stypendysta mgr Frank Llovera Trujillo ze Szkoły Doktorskiej PG. Część badań prowadzona jest we współpracy międzynarodowej (głównie z naukowcami z Francji i Stanów Zjednoczonych) i jest kontynuacją tematyki uprawianej przez dr Signerską-Rynkowską podczas stażu po-doktorskiego w INRIA oraz Collège de France w Paryżu.

Ten artykuł jest częścią cyklu informacyjnego #badanianaFTIMS , którego celem jest bliższe zapoznanie Państwa z tematyką badawczą projektów realizowanych na Wydziale Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej Politechniki Gdańskiej.

Galeria zdjęć